思考するAI「Qwen3-Max-Thinking」誕生！数学×コードで覚醒する新モデルの実力とは

import requests, json

API_KEY = "" 
URL = "https://dashscope-intl.aliyuncs.com/compatible-mode/v1/chat/completions"

payload = {
  "model": "qwen3-max-preview", 
  "stream": False,
  "messages": [
    {"role":"system","content":"丁寧で論理的に回答してください"},
    {"role":"user","content":"AIMEスタイルの整数問題を手順つきで解いて"}
  ],
  "extra_body": {
    "enable_thinking": True,
    "thinking_budget": 1024,
    "enable_code_interpreter": True
  }
}

headers = {
  "Authorization": f"Bearer {API_KEY}",
  "Content-Type": "application/json"
}

r = requests.post(URL, headers=headers, data=json.dumps(payload))
r.raise_for_status()
data = r.json()

print(data["choices"][0]["message"].get("content",""))
# 思考過程（返るときだけ）
rc = data["choices"][0]["message"].get("reasoning_content")
if rc:
    print("\n--- reasoning ---\n" + rc)

もちろんです。以下に、**AIME（American Invitational Mathematics Examination）スタイルの整数問題**を1問提示し、それを**丁寧で論理的な手順**で解いていきます。

---

## 【問題】
正の整数 \( n \) であって、\( n^2 + 12n - 2007 \) が完全平方数となるようなものをすべて求め、それらの和を求めよ。

---

## 【解答・解説】

### Step 1：問題の構造を把握する

与えられた式：
\[
n^2 + 12n - 2007 = k^2 \quad \text{（ある整数 } k \text{ に対して）}
\]

つまり、この式が**ある整数の2乗**になるような正の整数 \( n \) を探す問題です。

---

### Step 2：平方完成を行う

左辺を平方完成して、式を整理しましょう。

\[
n^2 + 12n - 2007 = (n+6)^2 - 36 - 2007 = (n+6)^2 - 2043
\]

したがって、

\[
(n+6)^2 - k^2 = 2043
\]

これは**平方の差**なので、因数分解できます：

\[
(n+6 - k)(n+6 + k) = 2043
\]

---

### Step 3：2043を素因数分解する

2043を素因数分解しましょう。

まず、2043 ÷ 3 = 681  
681 ÷ 3 = 227  
227は素数です（√227 ≈ 15.06 なので、2〜15で割ってみる → 割れない）

よって、

\[
2043 = 3^2 \times 227
\]

---

### Step 4：因数の組み合わせを考える

\[
(n+6 - k)(n+6 + k) = 2043
\]

ここで、\( a = n+6 - k \), \( b = n+6 + k \) とおくと、

- \( a \cdot b = 2043 \)
- \( a < b \) （なぜなら \( k > 0 \) より）
- \( a \) と \( b \) は**同符号**であり、\( n \) が正の整数なので \( n+6 > 0 \)、かつ \( k \geq 0 \) より、\( b = n+6 + k > 0 \)。したがって \( a > 0 \) としてもよい（負の因数ペアは後で検討）

→ まずは**正の因数ペア**のみを考えます。

2043の正の約数を列挙します。

素因数分解：\( 3^2 \times 227 \)

約数の個数：\( (2+1)(1+1) = 6 \)個

具体的には：

1, 3, 9, 227, 681, 2043

これらから、\( a < b \), \( a \cdot b = 2043 \) となるペアを列挙：

- (1, 2043)
- (3, 681)
- (9, 227)

（※ 227×9 は既に含まれているので、これ以上はない）

---

### Step 5：各ペアから \( n \) を求める

各ペア \( (a, b) \) に対して、

\[
a = n+6 - k \\
b = n+6 + k
\]

これらを足すと：

\[
a + b = 2(n+6) \Rightarrow n+6 = \frac{a+b}{2} \Rightarrow n = \frac{a+b}{2} - 6
\]

また、引くと：

\[
b - a = 2k \Rightarrow k = \frac{b-a}{2}
\]

→ \( a+b \) が偶数でないと \( n \) が整数にならない。つまり、**\( a \) と \( b \) の和が偶数**、すなわち**両方奇数 or 両方偶数**が必要。

2043は奇数なので、すべての因数は奇数 → \( a, b \) ともに奇数 → 和は偶数 → OK！

では、各ペアで計算してみましょう。

---

#### ペア①: \( a=1, b=2043 \)

\[
n = \frac{1 + 2043}{2} - 6 = \frac{2044}{2} - 6 = 1022 - 6 = 1016
\]

→ 正の整数。OK。

---

#### ペア②: \( a=3, b=681 \)

\[
n = \frac{3 + 681}{2} - 6 = \frac{684}{2} - 6 = 342 - 6 = 336
\]

→ OK。

---

#### ペア③: \( a=9, b=227 \)

\[
n = \frac{9 + 227}{2} - 6 = \frac{236}{2} - 6 = 118 - 6 = 112
\]

→ OK。

---

### Step 6：負の因数ペアについて考える？

\( a \cdot b = 2043 \) で、\( a < b \) だが両方負の場合も考えられます。

例えば \( (-2043, -1) \) など。

このとき、

\[
n+6 = \frac{a + b}{2}
\]

が負になる可能性があり、\( n \) が正の整数になるか確認が必要です。

試しに \( a = -2043, b = -1 \) で計算：

\[
n = \frac{-2043 + (-1)}{2} - 6 = \frac{-2044}{2} - 6 = -1022 - 6 = -1028
\]

→ 負なので不適。

他の負のペアも同様に \( n \) は負になるため、**除外**します。

---

### Step 7：得られた \( n \) の値をまとめる

上記より、条件を満たす正の整数 \( n \) は：

\[
n = 112,\ 336,\ 1016
\]

---

### Step 8：その和を求める

\[
112 + 336 + 1016 = ?
\]

まず 112 + 336 = 448  
448 + 1016 = **1464**

---

## 【最終答え】

\[
\boxed{1464}
\]

---

## 【補足・検算】

一応、どれか1つについて元の式が平方数になるか確認してみましょう。

例：\( n = 112 \)

\[
n^2 + 12n - 2007 = 112^2 + 12 \times 112 - 2007 = 12544 + 1344 - 2007 = 13888 - 2007 = 11881
\]

\( \sqrt{11881} = 109 \)？ → \( 109^2 = 11881 \) → ○

他の値も同様に検算可能ですが、構造的に正しいので省略します。

---

## 【まとめ：AIME問題を解く手順】

1. 条件式を「平方数＝…」の形にする。
2. 平方完成や変形により、平方の差（または和）の形を作る。
3. 因数分解可能な形に持ち込み、整数解の候補を絞る。
4. 約数を列挙し、条件（正の整数、偶奇、範囲など）でフィルタリング。
5. 各候補から未知数を復元し、条件を満たすか確認。
6. 必要な値（例：和）を計算して答える。

---

ご希望があれば、さらに難しいAIMEレベルの整数問題や、別パターン（剰余・合同式・不等式評価など）も出題・解説いたします！

import requests
import json
import time

API_KEY = "" 

URL = "https://dashscope-intl.aliyuncs.com/compatible-mode/v1/chat/completions"

def test_math_problem(problem, difficulty):
    """数学問題を投げて思考過程と回答を取得"""
    payload = {
        "model": "qwen3-max-preview",
        "stream": False,
        "messages": [
            {"role": "system", "content": "あなたは数学の専門家です。問題を段階的に解いてください。"},
            {"role": "user", "content": problem}
        ],
        "extra_body": {
            "enable_thinking": True,
            "thinking_budget": 2048,
            "enable_code_interpreter": True
        }
    }
    
    headers = {
        "Authorization": f"Bearer {API_KEY}",
        "Content-Type": "application/json"
    }
    
    r = requests.post(URL, headers=headers, data=json.dumps(payload))
    r.raise_for_status()
    data = r.json()
    
    content = data["choices"][0]["message"].get("content", "")
    reasoning = data["choices"][0]["message"].get("reasoning_content", "")
    
    return content, reasoning

problems = [
    {
        "difficulty": "Easy",
        "problem": "1から100までの整数の和を求めてください。",
        "expected": 5050
    },
    {
        "difficulty": "Medium",
        "problem": "方程式 x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 の整数解をすべて求めてください。",
        "expected": [1, 2, 3]
    },
    {
        "difficulty": "Hard",
        "problem": "正の整数nについて、n^2を7で割った余りが2となる最小のnを求めてください。さらに、そのようなnの一般形を述べてください。",
        "expected": 3
    }
]

print("=" * 60)
print("数学的推論能力テスト")
print("=" * 60)

for i, test in enumerate(problems, 1):
    print(f"\n【問題 {i}】難易度: {test['difficulty']}")
    print(f"問題: {test['problem']}")
    print(f"期待値: {test['expected']}")
    print("-" * 60)
    
    try:
        content, reasoning = test_math_problem(test['problem'], test['difficulty'])
        
        print("【回答】")
        print(content)
        
        if reasoning:
            print("\n【思考過程の長さ】")
            print(f"{len(reasoning)} 文字")
            print("\n【思考過程（最初の500文字）】")
            print(reasoning[:500] + "..." if len(reasoning) > 500 else reasoning)
        
        print("\n" + "=" * 60)
        time.sleep(1)  # API制限対策
        
    except Exception as e:
        print(f"エラー: {e}")
        print("=" * 60)

print("\n✓ テスト完了")

============================================================
数学的推論能力テスト
============================================================

【問題 1】難易度: Easy
問題: 1から100までの整数の和を求めてください。
期待値: 5050
------------------------------------------------------------
【回答】
1から100までの整数の和を求めるには、**等差数列の和の公式**を使います。

---

### 【等差数列の和の公式】

初項 \( a \)、末項 \( l \)、項数 \( n \) のとき、

\[
S = \frac{n}{2} \times (a + l)
\]

---

### 今回の問題に適用

- 初項 \( a = 1 \)
- 末項 \( l = 100 \)
- 項数 \( n = 100 \)（1から100までなので）

\[
S = \frac{100}{2} \times (1 + 100) = 50 \times 101 = 5050
\]

---

### 答え：

\[
\boxed{5050}
\]

---

💡 **豆知識**：この問題は、数学者ガウスが子供の頃に瞬時に解いたという有名な逸話があります。彼は1+100, 2+99, 3+98,...とペアを作って、それぞれが101になることに気づき、50ペアあるので50×101=5050と計算しました。

============================================================

【問題 2】難易度: Medium
問題: 方程式 x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 の整数解をすべて求めてください。
期待値: [1, 2, 3]
------------------------------------------------------------
【回答】
与えられた方程式は：

\[
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
\]

これは**整数係数の3次方程式**なので、**有理数解（特に整数解）**は**有理根定理**を使って探すことができます。

---

### ステップ1：有理根定理を使う

有理根定理によると、  
整数係数多項式 \( a_n x^n + \cdots + a_0 \) の有理数解 \( \frac{p}{q} \) は、

- \( p \) は定数項 \( a_0 \) の約数
- \( q \) は最高次の係数 \( a_n \) の約数

今回、定数項は \(-6\)、最高次の係数は \(1\) なので、  
**有理数解の候補は \( \pm1, \pm2, \pm3, \pm6 \)** です。

整数解を探すので、これらの整数を代入して、実際に解になるか調べます。

---

### ステップ2：代入して確かめる

#### \( x = 1 \)

\[
1^3 - 6 \cdot 1^2 + 11 \cdot 1 - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0
\]
→ **解です！**

#### \( x = 2 \)

\[
8 - 24 + 22 - 6 = (8 - 24) + (22 - 6) = (-16) + 16 = 0
\]
→ **解です！**

#### \( x = 3 \)

\[
27 - 54 + 33 - 6 = (27 - 54) + (33 - 6) = (-27) + 27 = 0
\]
→ **解です！**

#### \( x = -1 \)

\[
-1 - 6 -11 -6 = -24 \neq 0
\]

#### \( x = 6 \)

\[
216 - 216 + 66 - 6 = 0 + 60 = 60 \neq 0
\]

#### \( x = -2, -3, -6 \) も同様に計算すると、明らかに正の項より負の項が大きく、0になりません。

---

### ステップ3：因数分解する

解が \( x=1,2,3 \) と分かったので、因数分解できます：

\[
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
\]

展開して確認：

まず \( (x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2 \)

次に \( (x^2 - 3x + 2)(x - 3) \)

\[
= x^3 - 3x^2 - 3x^2 + 9x + 2x - 6 = x^3 - 6x^2 + 11x - 6
\]
→ 正しい！

---

### 結論：

この方程式の**整数解はすべて**：

\[
\boxed{1,\ 2,\ 3}
\]

============================================================

【問題 3】難易度: Hard
問題: 正の整数nについて、n^2を7で割った余りが2となる最小のnを求めてください。さらに、そのようなnの一般形を述べてください。
期待値: 3
------------------------------------------------------------
【回答】
正の整数 \( n \) について、\( n^2 \equiv 2 \pmod{7} \) となる最小の \( n \) を求め、さらにそのような \( n \) の一般形を導きます。

---

## ステップ1：法7における平方剰余を調べる

法7では、\( n \) の値は \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) のいずれかの剰余類に属します。それぞれの \( n \) に対して \( n^2 \bmod 7 \) を計算します。

\[
\begin{align*}
0^2 &\equiv 0 \pmod{7} \\
1^2 &\equiv 1 \pmod{7} \\
2^2 &\equiv 4 \pmod{7} \\
3^2 &\equiv 9 \equiv 2 \pmod{7} \quad \text{← ここ！} \\
4^2 &\equiv 16 \equiv 2 \pmod{7} \quad \text{← ここも！} \\
5^2 &\equiv 25 \equiv 4 \pmod{7} \\
6^2 &\equiv 36 \equiv 1 \pmod{7} \\
\end{align*}
\]

よって、

- \( n \equiv 3 \pmod{7} \) のとき \( n^2 \equiv 2 \pmod{7} \)
- \( n \equiv 4 \pmod{7} \) のとき \( n^2 \equiv 2 \pmod{7} \)

（※ \( 4 \equiv -3 \pmod{7} \) なので、平方すると同じ値になるのは当然）

---

## ステップ2：最小の正の整数 \( n \) を求める

上記より、\( n \equiv 3 \) または \( 4 \pmod{7} \) のときに条件を満たします。

最小の正の整数は \( \boxed{3} \) です（3 < 4）。

---

## ステップ3：一般形を求める

条件を満たす \( n \) は、7を法として3または4と合同な整数です。

つまり、

\[
n \equiv 3 \pmod{7} \quad \text{または} \quad n \equiv 4 \pmod{7}
\]

これは一つの式で表すこともできますが、「または」の関係なので、二つの合同式の和集合として表現するのが自然です。

あるいは、次のように書くこともできます：

\[
n \equiv \pm 3 \pmod{7}
\]

なぜなら \( 4 \equiv -3 \pmod{7} \) だからです。

---

## 最終的な答え

**最小の正の整数 \( n \)** は  
\[
\boxed{3}
\]

**そのような \( n \) の一般形**は  
\[
n \equiv 3 \pmod{7} \quad \text{または} \quad n \equiv 4 \pmod{7}
\]  
あるいは  
\[
n \equiv \pm 3 \pmod{7}
\]

--- 

✅ 以上で解答完了です。

============================================================

✓ テスト完了

import requests
import json
import time

API_KEY = ""

URL = "https://dashscope-intl.aliyuncs.com/compatible-mode/v1/chat/completions"

def test_coding_task(task, task_type):
    """コーディングタスクを投げて結果を取得"""
    payload = {
        "model": "qwen3-max-preview",
        "stream": False,
        "messages": [
            {"role": "system", "content": "あなたは優秀なプログラマーです。Pythonコードを書き、必要に応じて実行して結果を検証してください。"},
            {"role": "user", "content": task}
        ],
        "extra_body": {
            "enable_thinking": True,
            "thinking_budget": 1536,
            "enable_code_interpreter": True
        }
    }
    
    headers = {
        "Authorization": f"Bearer {API_KEY}",
        "Content-Type": "application/json"
    }
    
    r = requests.post(URL, headers=headers, data=json.dumps(payload))
    r.raise_for_status()
    data = r.json()
    
    content = data["choices"][0]["message"].get("content", "")
    reasoning = data["choices"][0]["message"].get("reasoning_content", "")
    
    return content, reasoning

tasks = [
    {
        "type": "アルゴリズム実装",
        "task": """
以下の要件を満たす関数を実装してください：
- 関数名: find_primes(n)
- 引数: 整数n
- 戻り値: n以下の素数のリスト
- 例: find_primes(20) → [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]

実装後、n=50で実行して結果を表示してください。
"""
    },
    {
        "type": "バグ修正",
        "task": """
以下のコードにはバグがあります。バグを特定し、修正したコードを提示してください：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-3)

# 期待: fibonacci(10) → 55
print(fibonacci(10))

バグを説明し、正しいコードを書いて実行結果も示してください。
"""
    },
    {
        "type": "データ処理",
        "task": """
以下のデータから分析を行ってください：

sales_data = [
    {"month": "Jan", "sales": 15000, "costs": 8000},
    {"month": "Feb", "sales": 18000, "costs": 9500},
    {"month": "Mar", "sales": 22000, "costs": 11000},
    {"month": "Apr", "sales": 19000, "costs": 10000},
]

1. 各月の利益（sales - costs）を計算
2. 最も利益が高かった月を特定
3. 平均利益を計算

Pythonコードで実装し、実行結果を表示してください。
"""
    }
]

print("=" * 60)
print("コード生成・デバッグ能力テスト")
print("=" * 60)

for i, test in enumerate(tasks, 1):
    print(f"\n【タスク {i}】タイプ: {test['type']}")
    print(f"課題:")
    print(test['task'])
    print("-" * 60)
    
    try:
        content, reasoning = test_coding_task(test['task'], test['type'])
        
        print("【生成されたコード・回答】")
        print(content)
        
        if reasoning:
            print("\n【思考過程の長さ】")
            print(f"{len(reasoning)} 文字")
            print("\n【思考過程（最初の400文字）】")
            print(reasoning[:400] + "..." if len(reasoning) > 400 else reasoning)
        
        print("\n" + "=" * 60)
        time.sleep(1)  # API制限対策
        
    except Exception as e:
        print(f"エラー: {e}")
        print("=" * 60)

print("\n✓ テスト完了")

============================================================
コード生成・デバッグ能力テスト
============================================================

【タスク 1】タイプ: アルゴリズム実装
課題:

以下の要件を満たす関数を実装してください：
- 関数名: find_primes(n)
- 引数: 整数n
- 戻り値: n以下の素数のリスト
- 例: find_primes(20) → [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]

実装後、n=50で実行して結果を表示してください。

------------------------------------------------------------
【生成されたコード・回答】
```python
def find_primes(n):
    """
    n以下の素数のリストを返す関数
    
    Args:
        n: 整数
        
    Returns:
        n以下の素数のリスト
    """
    if n < 2:
        return []
    
    # エラトステネスの篩を使用
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False  # 0と1は素数ではない
    
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            # iの倍数を全てFalseにする
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    
    # Trueのインデックス（素数）をリストにまとめて返す
    primes = [i for i in range(2, n + 1) if is_prime[i]]
    return primes

# n=50で実行して結果を表示
result = find_primes(50)
print(f"find_primes(50) = {result}")
```
```output
find_primes(50) = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]
```

エラトステネスの篩アルゴリズムを使用して、効率的に素数を求める関数を実装しました。このアルゴリズムは、各素数の倍数を順に除外していくことで、指定された数値以下のすべての素数を見つけることができます。

n=50で実行した結果、50以下の素数は `[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]` であることが確認できました。

============================================================

【タスク 2】タイプ: バグ修正
課題:

以下のコードにはバグがあります。バグを特定し、修正したコードを提示してください：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-3)

# 期待: fibonacci(10) → 55
print(fibonacci(10))

バグを説明し、正しいコードを書いて実行結果も示してください。

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【生成されたコード・回答】
## バグの特定

このコードのバグは、フィボナッチ数列の再帰式が間違っている点です。

フィボナッチ数列の正しい定義は：
- F(0) = 0
- F(1) = 1
- F(n) = F(n-1) + F(n-2) （n ≥ 2）

しかし、コードでは `fibonacci(n-1) + fibonacci(n-3)` となっており、`n-2` ではなく `n-3` を使っています。

## 修正したコード

```python
def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)  # n-3 を n-2 に修正

# 期待: fibonacci(10) → 55
print(fibonacci(10))
```

## 実行結果

```
55
```

## 補足説明

フィボナッチ数列は：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
- F(0) = 0
- F(1) = 1
- F(2) = 1 (= 1 + 0)
- F(3) = 2 (= 1 + 1)
- F(4) = 3 (= 2 + 1)
- ...
- F(10) = 55 (= 34 + 21)

元のコードでは `n-3` を使っていたため、正しく計算できていませんでした。修正により、期待通りの結果55が得られます。

※ 注：この再帰実装は効率が悪いので、大きなnに対してはメモ化や反復的な実装が推奨されます。

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【タスク 3】タイプ: データ処理
課題:

以下のデータから分析を行ってください：

sales_data = [
    {"month": "Jan", "sales": 15000, "costs": 8000},
    {"month": "Feb", "sales": 18000, "costs": 9500},
    {"month": "Mar", "sales": 22000, "costs": 11000},
    {"month": "Apr", "sales": 19000, "costs": 10000},
]

1. 各月の利益（sales - costs）を計算
2. 最も利益が高かった月を特定
3. 平均利益を計算

Pythonコードで実装し、実行結果を表示してください。

------------------------------------------------------------
【生成されたコード・回答】
以下に、指定された分析をPythonコードで実装します。

```python
# データ定義
sales_data = [
    {"month": "Jan", "sales": 15000, "costs": 8000},
    {"month": "Feb", "sales": 18000, "costs": 9500},
    {"month": "Mar", "sales": 22000, "costs": 11000},
    {"month": "Apr", "sales": 19000, "costs": 10000},
]

# 1. 各月の利益を計算
print("1. 各月の利益:")
profits = []
for data in sales_data:
    profit = data["sales"] - data["costs"]
    profits.append(profit)
    print(f"{data['month']}: {profit}")

# 2. 最も利益が高かった月を特定
max_profit = max(profits)
max_profit_index = profits.index(max_profit)
best_month = sales_data[max_profit_index]["month"]

print(f"\n2. 最も利益が高かった月: {best_month} (利益: {max_profit})")

# 3. 平均利益を計算
average_profit = sum(profits) / len(profits)
print(f"\n3. 平均利益: {average_profit}")
```

このコードを実行すると、以下の結果が得られます：

```
1. 各月の利益:
Jan: 7000
Feb: 8500
Mar: 11000
Apr: 9000

2. 最も利益が高かった月: Mar (利益: 11000)

3. 平均利益: 8875.0
```

**分析結果のまとめ:**
- 各月の利益は：1月(7000)、2月(8500)、3月(11000)、4月(9000)
- 最も利益が高かったのは3月で、利益は11,000でした
- 4ヶ月の平均利益は8,875でした

この分析により、3月が最も収益性の高い月であり、全体的な平均利益は8,875であることがわかりました。

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✓ テスト完了